Cho phương trình: \({x^2} - \left( {2m + 1} \right) - 3 = 0\) (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình

Câu hỏi số 391278:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} - \left( {2m + 1} \right) - 3 = 0\) (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) với mọi m. Tìm các giá trị của m sao cho \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 5\) và \({x_1} < {x_2}\).

A. \(m = 4\)

B. \(m = - 4\)

C. \(m = - 3\)

D. \(m = 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391278

Phương pháp giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét và biểu thức bài cho để tìm \(m.\)

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

\({x^2} - \left( {2m + 1} \right) - 3 = 0\)

Ta có \(\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = {\left( {2m + 1} \right)^2} + 12\).

Ta có \({\left( {2m + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} + 12 \ge 1 > 0\,\,\forall m \Rightarrow \) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) với mọi giá trị của m.

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right.\).

Do \({x_1}{x_2} = - 3 < 0 \Rightarrow {x_1},\,\,{x_2}\) trái dấu. Mà \({x_1} < {x_2}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow {x_1} < 0 < {x_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {{x_1}} \right| = - {x_1}\\\left| {{x_2}} \right| = {x_2}\end{array} \right.\).

Theo bài ra ta có: \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 5 \Leftrightarrow - {x_1} - {x_2} = 5 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = - 5\).

Mà \({x_1} + {x_2} = 2m + 1 \Rightarrow - 5 = 2m + 1 \Leftrightarrow 2m = - 6 \Leftrightarrow m = - 3.\)

Vậy \(m = - 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link