Cho phương trình \({x^2} + 2x + m - 1 = 0,\) với \(m\) là tham số. Tìm giá trị của \(m\) để phương

Câu hỏi số 391276:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + 2x + m - 1 = 0,\) với \(m\) là tham số. Tìm giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 - 6{x_1}{x_2} = 4\left( {m - {m^2}} \right).\)

A. \(m = - 2\)

B. \(m = 0\)

C. \(m = - 1\)

D. \(m = 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391276

Phương pháp giải

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét và biến đổi biểu thức bài cho để tìm \(m.\)

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận giá trị của \(m.\)

Giải chi tiết

Phương trình:\({x^2} + 2x + m - 1 = 0\)

Có: \(\Delta ' = {1^2} - \left( {m - 1} \right) = 2 - m\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2} \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x_1^3 + x_2^3 - 6{x_1}{x_2} = 4\left( {m - {m^2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 6{x_1}{x_2} = 4\left( {m - {m^2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right] - 6{x_1}{x_2} = 4\left( {m - {m^2}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( { - 2} \right)\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2} - 3\left( {m - 1} \right)} \right] - 6\left( {m - 1} \right) = 4m - 4{m^2}\\ \Leftrightarrow \left( { - 2} \right)\left( {7 - 3m} \right) - 6m + 6 = 4m - 4{m^2}\\ \Leftrightarrow - 14 + 6m - 6m + 6 - 4m + 4{m^2} = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Có \(a = 1;\,\,b = - 1;\,\,c = - 2 \Rightarrow a - b + c = 0\)

Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là: \({m_1} = - 1;{m_2} = 2\)

Kết hợp với điều kiện \(m < 2\) ta thấy \(m = - 1\) thỏa mãn.

Vậy \(m = - 1\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link