Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m =

Câu hỏi số 391470:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 0,2 kg. Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng, người ta chồng nhẹ một vật cùng khối lượng lên vật m, lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Biên độ dao động của hệ hai vật sau đó là

A. \(2\sqrt 3 \,\,cm\)

B. \(3\sqrt 2 \,\,cm\)

C. \(\sqrt 6 \,\,cm\)

D. \(2\sqrt 2 \,\,cm\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391470

Phương pháp giải

Khi ở vị trí cân bằng, lò xo nén một đoạn: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

Vận tốc của hệ sau va chạm: \(v' = \dfrac{{mv}}{{m + m'}}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết

Gọi O₁, O₂ là vị trí cân bằng trước và sau khi đặt thêm vật, chiều dương hướng lên.

+ Trước khi đặt thêm vật:

Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ, biên độ dao động khi đó là:

\({A_1} = \Delta {l_1} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,2.10}}{{100}} = 0,02\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Tần số góc của con lắc là: \({\omega _1} = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,2}}} = 10\sqrt 5 \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là:

\({v_{\max 1}} = {A_1}{\omega _1} = 2.10\sqrt 5 = 20\sqrt 5 \,\,\left( {cm/s} \right)\)

+ Sau khi đặt thêm vật:

Vận tốc của hệ là: \(v = \dfrac{{m{v_{\max 1}}}}{{m + m}} = \dfrac{{0,2.20\sqrt 5 }}{{0,2 + 0,2}} = 10\sqrt 5 \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Vị trí cân bằng mới của hệ dịch xuống một đoạn:

\({O_1}{O_2} = \Delta {l_2} - \Delta {l_1} = \dfrac{{2mg}}{k} - \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,2.10}}{{100}} = 0,02\,\,\left( m \right) = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Li độ của vật lúc này là: \(x = {O_1}{O_2} = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Tần số góc của hệ là: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{m + m}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,2 + 0,2}}} = 5\sqrt {10} \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Biên độ của hệ dao động là: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {2^2} + \dfrac{{{{\left( {10\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{{{\left( {5\sqrt {10} } \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = \sqrt 6 \,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.