Một vật nhỏ khối lượng M = 0,6 kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200 N/m,

Câu hỏi số 391471:

Vận dụng cao

Một vật nhỏ khối lượng M = 0,6 kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200 N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,3 kg rơi tự do từ độ cao h = 0,6 m xuống va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Biên độ của dao động là

A. 5,3 cm

B. 3,5 cm

C. 9,7 cm

D. 7,9 cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391471

Phương pháp giải

Vận tốc của vật rơi tự do: \({v_0} = \sqrt {2gh} \)

Vận tốc của hệ sau va chạm: \(v = \dfrac{{m{v_0}}}{{m + M}}\)

Tần số góc của hệ: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}} \)

Độ dịch chuyển vị trí cân bằng: \(x = \dfrac{{mg}}{k}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết

Tần số góc của hệ sau va chạm là: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}} = \sqrt {\dfrac{{200}}{{0,3 + 0,6}}} = \dfrac{{20\sqrt 5 }}{3}\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Vận tốc của hệ sau va chạm là:

\(v = \dfrac{{m{v_0}}}{{m + M}} = \dfrac{{m\sqrt {2gh} }}{{m + M}} = \dfrac{{0,3.\sqrt {2.10.0,6} }}{{0,3 + 0,6}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\,\,\left( {m/s} \right) = \dfrac{{200}}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Độ dịch chuyển vị trí cân bằng là: \(x = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,3.10}}{{200}} = 0,015\,\,\left( m \right) = 1,5\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow 1,{5^2} + \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{200}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{{20\sqrt 5 }}{3}} \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 7,9\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.