Một con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng M = 1 kg đang dao động điều

Câu hỏi số 391472:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng M = 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. Khi xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng với tốc độ 6 m/s tới va chạm mềm với M. Tính biên độ dao động sau va chạm.

A. 10 cm

B. 20 cm

C. 25 cm

D. 15 cm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391472

Phương pháp giải

Tần số góc của hệ sau va chạm: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}} \)

Vận tốc của hệ sau va chạm: \(v = \dfrac{{m{v_0}}}{{m + M}}\)

Độ dịch chuyển vị trí cân bằng: \(\Delta x = \dfrac{{mg}}{k}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết

Tần số góc của hệ sau va chạm là: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}} = \sqrt {\dfrac{{200}}{{1 + 0,5}}} = \dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Vận tốc của hệ sau va chạm: \(v = \dfrac{{m{v_0}}}{{m + M}} = \dfrac{{0,5.6}}{{0,5 + 1}} = 2\,\,\left( {m/s} \right) = 200\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Độ dịch chuyển vị trí cân bằng: \(\Delta x = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,5.10}}{{200}} = 0,025\,\,\left( m \right) = 2,5\,\,\left( {cm} \right)\)

Li độ của hệ lúc này: \(x = A - \Delta x = 12,5 - 2,5 = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {10^2} + \dfrac{{{{200}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 20\,\,\left( {cm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.