Một sợi dây có chiều dài \(28m\) được cắt thành 2 đoạn để làm thành một hình vuông và
Một sợi dây có chiều dài \(28m\) được cắt thành 2 đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài (theo đợn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Lập hàm tính tổng diện tích hai hình và khảo sát hàm số.
Gọi chiều dài của đoạn dây làm hình vuông là x \(\left( {m,\,\,0 < x < 28} \right)\)
\( \Rightarrow \) Chiều dài của đoạn dây làm hình tròn là \(28 - x\,\,\left( m \right).\)
Độ dài cạnh hình vuông là: \(\dfrac{1}{4}x\)
Bán kính đường tròn là: \(\dfrac{{28 - x}}{{2\pi }}\)
Tổng diện tích của hai hình là: \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{16}}{x^2} + \pi {\left( {\dfrac{{28 - x}}{{2\pi }}} \right)^2}\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{8}x - \dfrac{1}{{2\pi }}\left( {28 - x} \right) = \dfrac{{x\left( {\pi + 4} \right) - 112}}{{8{\pi ^2}}}.\)
Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{112}}{{\pi + 4}}\).
BBT:
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất khi chiều dài của đoạn dây làm hình vuông là:\(\dfrac{{112}}{{\pi + 4}}\).
Chọn: A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
