Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển của biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {x -

Câu hỏi số 391722:

Thông hiểu

Tìm hệ số của \({x^4}\) trong khai triển của biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {x - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}}\).

A. \(480\)

B. \(210\)

C. \(840\)

D. \(180\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391722

Phương pháp giải

- Sử dụng khai triển nhị thức Niu-ton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} .\)

- Tìm \(k\) ứng với hệ số của \({x^4}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(P\left( x \right) = {\left( {x - \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{x^{10 - k}}.{{\left( {\dfrac{{ - 2}}{{{x^2}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{{\left( { - 2} \right)}^k}.{x^{10 - 3k}}} \)

Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển ứng với \(10 - 3k = 4 \Leftrightarrow k = 2.\)

Vậy hệ số của \({x^4}\) trong khai triển là: \(C_{10}^2.{\left( { - 2} \right)^2} = 180.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.