Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2} \right),B\left( {0;1} \right),C\left( { - 2;1} \right).\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2} \right),B\left( {0;1} \right),C\left( { - 2;1} \right).\)
Quảng cáo
Câu 1: Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B.\)
A. \(d:\,\,x - y - 1 = 0.\)
B. \(d:\,\,x - y + 2 = 0.\)
C. \(d:\,\,x - y + 1 = 0.\)
D. \(d:\,\,x - y - 2 = 0.\)
Phương trình đường thẳng \(\Delta \) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n \left( {a;\,\,b} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right)\) có dạng: \(\Delta :\,\,\,a\left( {x - {x_M}} \right) + b\left( {y - {y_M}} \right) = 0.\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( { - 1; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right)\) là VTPT của đường thẳng \(d.\)
\( \Rightarrow d:1\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0.\)
Vậy phương trình đường thẳng \(d:\,\,x - y + 1 = 0.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(d\). Viết phương trình đường tròn tâm \(C\) cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(E,\,\,F\) biết \(EF = 2\sqrt 2 .\)
A. \(d\left ( C;d \right ) = \sqrt{2}\,\,;\,\,\left ( x + 2 \right )^{2} + \left ( y - 1 \right )^{^{2}} = 4\)
B. \(d\left ( C;d \right ) = 2\,\,;\,\,\left ( x + 2 \right )^{2} + \left ( y - 1 \right )^{^{2}} = 4\)
C. \(d\left ( C;d \right ) = \sqrt{2}\,\,;\,\,\left ( x + 2 \right )^{2} + \left ( y - 1 \right )^{^{2}} = 8\)
D. \(d\left ( C;d \right ) = 2\,\,;\,\,\left ( x + 2 \right )^{2} + \left ( y - 1 \right )^{^{2}} = 8\)
Cho điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\,ax + by + c = 0\) ta có: \(d\left( {M;\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)
Sau đó dùng định lý Py-ta-go để tìm bán kính.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(d:\,\,x - y + 1 = 0.\)
Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng \(d\) là: \(d\left( {C,d} \right) = \frac{{\left| { - 2 - 1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2 .\)
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(C\) trên \(d\)
\( \Rightarrow CH = \sqrt 2 .\)
Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn cần tìm.
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta CEH\) vuông tại \(H\) ta có:
\({R^2} = C{H^2} + {\left( {\frac{{EF}}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow {R^2} = 2 + {\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 4 \Rightarrow R = 2.\)
Vậy đường tròn cần tìm có phương trình là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: Tìm điểm \(M\) trên đường thẳng \(\Delta :x + y + 2 = 0\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(M\left( { - \frac{7}{4}, - \frac{1}{4}} \right).\)
B. \(M\left( { - \frac{7}{4}, \frac{1}{4}} \right).\)
C. \(M\left( { \frac{7}{4}, - \frac{1}{4}} \right).\)
D. \(M\left( { \frac{7}{4}, \frac{1}{4}} \right).\)
Gọi \(I\left( {m;\,\,n} \right)\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \), từ đó tìm tọa độ điểm \(I\) sau đó tìm tọa độ điểm \(M.\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {a; - a - 2} \right) \in \Delta .\)
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC \Rightarrow G\left( { - \frac{1}{3};\frac{4}{3}} \right).\)
Gọi \(I\left( {m;\,\,n} \right)\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 3\overrightarrow {IG} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {IB} = - 3\overrightarrow {IG} .\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 - m = - 3\left( { - \frac{1}{3} - m} \right)\\1 - n = - 3\left( {\frac{4}{3} - n} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \frac{1}{4}\\n = \frac{5}{4}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - \frac{1}{4};\frac{5}{4}} \right).\)
Có \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {4\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right| = 4MI.\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MI} = \left( { - \frac{1}{4} - a;\frac{5}{4} + a + 2} \right)\\ \Rightarrow MI = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{4} - a} \right)}^2} + {{\left( {a + \frac{{13}}{4}} \right)}^2}} = \sqrt {2{a^2} + 7a + \frac{{85}}{8}} \\ = \sqrt {2{{\left( {a + \frac{7}{4}} \right)}^2} + \frac{9}{2}} \ge \sqrt {\frac{9}{2}} .\end{array}\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) khi \(a = - \frac{7}{4}\) hay \(M\left( { - \frac{7}{4}, - \frac{1}{4}} \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
