Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AA',\,\,CC'\). Mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là:
Câu 391813: Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AA',\,\,CC'\). Mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là:
A. \(1:3.\)
B. \(1:1.\)
C. \(1:2.\)
D. \(2:3.\)
Quảng cáo
Sử dụng phân chia thể tích.
Sử dụng công thức tính thể tích hình chóp \(V = \dfrac{1}{3}h.S\) , thể tích lăng trụ \(V = h.S\)
-
Đáp án : C(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({V_{ABC.A'B'C'}} = d\left( {B;\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{A'B'C'}} = V\)
\({V_{B.A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}d\left( {B;\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{A'B'C'}} = \dfrac{1}{3}V\)
Suy ra \({V_{B.AA'C'C}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{B.A'B'C'}}\)\( = V - \dfrac{1}{3}V = \dfrac{2}{3}V\)
Lại có: \({S_{ACFE}} = \dfrac{1}{2}{S_{AA'C'C}}\) (do E, F lần lượt là trung điểm của AA’, CC’)
Suy ra \({V_{B.AEFC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {B,\left( {AA'C'C} \right)} \right).{S_{ACFE}}\)\( = \dfrac{1}{3}d\left( {B,\left( {AA'C'C} \right)} \right).\dfrac{1}{2}{S_{AA'C'C}}\)
\( = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}d\left( {B,\left( {AA'C'C} \right)} \right).{S_{AA'C'C}}\)\( = \dfrac{1}{2}{V_{B.AA'C'C}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}V = \dfrac{1}{3}V\)
Suy ra \({V_{BEFA'B'C'}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{B.ACFE}}\)\( = V - \dfrac{1}{3}V = \dfrac{2}{3}V\)
Vậy tỉ số thể tích giữa hai phần là: \({V_{B.ACFE}}:{V_{BEFA'B'C'}} = \dfrac{1}{3}V:\dfrac{2}{3}V = 1:2\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
