Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và tiếp xúc với trục \(Oy\) là:

Câu hỏi số 391814:

Thông hiểu

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0.\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + 9 = 0.\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 4 = 0.\)

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + 4 = 0.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:391814

Phương pháp giải

Mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) có bán kính \(R\) thì có phương trình là

\({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\)

Giải chi tiết

Vì mặt cầu tiếp xúc với trục \(Oy:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\) nên mặt cầu có bán kính \(R = d\left( {I;Oy} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {OI} = \left( {1; - 2;3} \right),\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OI} ,\overrightarrow j } \right] = \left( { - 3;0;1} \right)\) nên \(R = d\left( {I;Oy} \right)\)\( = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OI} ;\overrightarrow j } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow j } \right|}} = \sqrt {10} \)

Phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 10\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 4 = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.