Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng \(k = 100N/m\), vật treo có khối

Câu hỏi số 392157:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng \(k = 100N/m\), vật treo có khối lượng \(m\). Chọn trục Ox có phuông thẳng đứng, chiều dương hướng xuống gốc O trùng với vị trí cân bằng của vật. Kích thích cho vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của tích giá trị lực đàn hồi \({F_{dh}}\) và lực kéo về \(F\) tác dụng lên vật vào li độ x như hình vẽ. Lấy \(g = 10m/{s^2} = {\pi ^2}\). Trong một chu kì chu kì dao động, khoảng thời gian mà lực kéo về cùng chiều với lực đàn hồi của lò xo là

A. \(\dfrac{1}{6}s.\)

B. \(\dfrac{1}{{30}}s.\)

C. \(\dfrac{1}{5}s.\)

D. \(\dfrac{1}{{10}}s.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392157

Phương pháp giải

+ Đọc đồ thị

+ Sử dụng biểu thức tính lực kéo về: \(F = - kx\)

+ Sử dụng biểu thức tính lực đàn hồi: \({F_{dh}} = - k\left( {\Delta l + x} \right)\)

+ Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta l}}{g}} \)

Giải chi tiết

Ta có:

+ Lực kéo về: \(F = - kx\)

+ Lực đàn hồi: \({F_{dh}} = - k\left( {\Delta l + x} \right)\)

\( \Rightarrow F.{F_{dh}} = {k^2}\left( {{x^2} + \Delta lx} \right)\)

Có cực trị của hàm \({x^2} + \Delta lx\) là \({x_0} = - \dfrac{{\Delta l}}{2}\) ứng với điểm \( - 0,5\) trên đồ thị

\(\begin{array}{l}{x_0} = - 0,5cm\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{\Delta l}}{2} = - 0,5\\ \Rightarrow \Delta l = 1cm = 0,01m\end{array}\)

\({\left[ {F.{F_{dh}}} \right]_{max}}\) khi \(x = A\)

Từ đồ thị ta có: \({\left[ {F.{F_{dh}}} \right]_{max}} = 6\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {k^2}\left( {{A^2} + \Delta l.A} \right) = 6\\ \Leftrightarrow {100^2}\left( {{A^2} + 0,01.A} \right) = 6\\ \Rightarrow A = 0,02m\end{array}\)

Lực đàn hồi luôn hướng về vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên

Lực kéo về luôn hướng về vị trí cân bằng

\( \Rightarrow \) Khi vật chuyển động từ \(\Delta l \to O\) và ngược lại thì lực đàn hồi và lực kéo về ngược chiều nhau.

Thời gian mà lực kéo về ngược với lực đàn hồi của lò xo \(t = \dfrac{{2T}}{{12}} = \dfrac{T}{6}\)

\( \Rightarrow \) Thời gian mà lực kéo về cùng chiều với lực đàn hồi của lò xo là \(t' = T - \dfrac{T}{6} = \dfrac{{5T}}{6}\)

Lại có chu kì: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta l}}{g}} = \dfrac{1}{5}s\)

\(t' = \dfrac{{5T}}{6} = \dfrac{{5.\dfrac{1}{5}}}{6} = \dfrac{1}{6}s\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.