Một lò xo nhẹ có độ cứng \(100N/m\), đầu trên của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật A

Câu hỏi số 392158:

Vận dụng cao

Một lò xo nhẹ có độ cứng \(100N/m\), đầu trên của lò xo treo vào một điểm cố định. Vật A có khối lượng \(200g\) được treo vào đầu dưới của lò xo. Vật B có khối lượng \(200g\) treo vào vật A nhờ một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ dài để khi chuyển động vật A và vật B không va chạm nhau (như hình bên). Ban đầu giữ vật B để lò xo có trục thẳng đứng và dãn \(12cm\) rồi thả nhẹ. Lấy \(g = 10m/{s^2} = {\pi ^2}\). Quãng đường vật A đi được tính từ lúc thả vật B đến khi vật A dừng lại lần đầu là

A. \(17,29m.\)

B. \(15,29m.\)

C. \(6,71m.\)

D. \(12,0m.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392158

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

+ Sử dụng biểu thức tính độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

+ Sử dụng biểu thức hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Giải chi tiết

Gọi:

- \({O_{AB}}\) là vị trí cân bằng khi A, B cùng dao động điều hòa (dây căng)

- \({O_A}\) là vị trí cân bằng khi dây trùng (B không dao động, A dao động)

- TN là vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên

+ Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_A} + {m_B}}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,2 + 0,2}}} = 5\pi \left( {rad/s} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta {l_{AB}} = \dfrac{{\left( {{m_A} + {m_B}} \right)g}}{k}\\ = \dfrac{{\left( {0,2 + 0,2} \right).10}}{{100}} = 0,04m = 4cm\end{array}\)

\(\Delta {l_A} = \dfrac{{{m_A}g}}{k} = \dfrac{{0,2.10}}{{100}} = 0,02m = 2cm\)

Biên độ dao động của hệ: \(A = 8cm\)

+ Xét với vật B, gia tốc của hệ: \(a = - {\omega ^2}{x_{AB}} = \dfrac{{T - {P_B}}}{{{m_B}}}\)

Khi dây trùng \(T = 0\) \( \Rightarrow {x_{AB}} = \dfrac{{{P_B}}}{{{m_B}.{\omega ^2}}} = \dfrac{{10}}{{{{\left( {5\pi } \right)}^2}}} = 0,04m = 4cm\)

Tại \({x_{AB}} = 4cm\): \({x_A} = 2cm\), \({v_A} = \dfrac{{{v_{max}}\sqrt 3 }}{2} = 20\pi \sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\)

Vật A dao động điều hòa với biên độ \({A_A} = \sqrt {x_A^2 + \dfrac{{v_A^2}}{{\omega _A^2}}} = 2\sqrt 7 cm\)

\( \Rightarrow \) Quãng đường vật A đi được từ lúc thả vật đến khi vật A dừng lại lần đầu (lên biên độ \({A_A}\)) là

\(S = 2\sqrt 7 + 2 + 8 = 15,29cm\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.