Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha, với lượng phân bón dự

Câu hỏi số 392444:

Vận dụng

Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100 kg và sử dụng tối đa 120 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20 kg phân bón, 10 ngày công với lợi nhuận là 30 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10 kg phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng. Để đạt được lợi nhuận cao nhất, bác nông dân đã trồng x (ha) lúa và y (ha) khoai. Giá trị của x là:

A. \(2.\)

B. \(3.\)

C. \(4.\)

D. \(5.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392444

Phương pháp giải

Đưa về lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình tìm được

Từ đó tìm giá trị lớn nhất của lợi nhuận

Giải chi tiết

Gọi x, y (ha) lần lượt là diện tích đất cây trồng lúa và khoai \(\left( {x;y \ge 0} \right)\)

Tổng diện tích lúa và khoai được trồng là x + y (ha)

Tổng lượng phân bón cần dùng là 20x + 10y (kg)

Tổng số ngày công cần dùng là 10x + 30y (ngày)

Lợi nhuận thu được từ việc trồng lúa và khoai là S(x; y) = 30x + 60y (triệu đồng)

Từ giả thiết ta được hệ bất phương trình ràng buộc miền nghiệm là: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 6\\20x + 10y \le 100\\10x + 30y \le 120\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Ta biểu thị miền nghiệm của hệ bất phương trình bởi phần được tô màu trên hình vẽ sau:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là ngũ giác \(OABCD\) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;4} \right),B\left( {3;3} \right),\)\(C\left( {4;2} \right),D\left( {5;0} \right)\)

Khi đó \(S\left( {x;y} \right)\) sẽ đạt giá trị lớn nhất tại một trong các cặp tọa độ của các điểm O, A, B, C, D

Ta có: \(S\left( {x;y} \right) = 30x + 60y\)

nên \(S\left( O \right) = 30.0 + 60.0 = 0;S\left( A \right) = 30.0 + 60.4 = 240;\)\(S\left( B \right) = 30.3 + 60.3 = 270;\)\(S\left( C \right) = 30.4 + 60.2 = 240;\)\(S\left( D \right) = 30.5 + 60.0 = 150\)

Vậy lợi nhuận lớn nhất là \(270\) triệu đồng khi \(x = y = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.