Cho tam giác \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) theo thứ tự là
Cho tam giác \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) theo thứ tự là tiếp điểm trên các cạnh \(BC\), \(AB\), \(AC\). Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(D\) đến \(EF.\) Chứng minh rằng \(\widehat {BHE} = \widehat {CHF}.\)
Quảng cáo
- Kẻ \(BI,\,\,CK\) vuông góc với \(EF.\)
- Chứng minh hai tam giác \(\Delta BHI\)và \(\Delta CHK\)đồng dạng với nhau theo TH c.g.c.
Kẻ \(BI,\,\,CK\) vuông góc với \(EF.\)
Ta có: \(AE = AF\) (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
\( \Rightarrow \Delta AEF\) cân tại \(A\) \( \Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {AFE} \Rightarrow \widehat {BEI} = \widehat {CFK}.\)
Mà \(\widehat {BIE} = \widehat {CKF} = {90^0}\), suy ra \(\Delta BEI \sim \Delta CFK\,\,\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{BI}}{{CK}} = \dfrac{{BE}}{{CF}}\).
Lại có \(BE = BD,\,\,CF = CD\) (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
\(\dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{{HI}}{{HK}}\) (định lý Thales trong hình thang \(BIKC\)).
Do đó: \(\dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{{BE}}{{CF}} = \dfrac{{BI}}{{CK}} = \dfrac{{HI}}{{HK}}.\) Mà \(\widehat {BIH} = \widehat {CKH} = {90^0}\).
\( \Rightarrow \Delta BHI \sim \Delta CHK\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {BHE} = \widehat {CHF}\) (hai góc tương ứng).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
