Cho tam giác \(ABC.\) Đường tròn \(\left( O \right)\) nội tiếp tam giác \(ABC\) tiếp xúc với \(BC\)
Cho tam giác \(ABC.\) Đường tròn \(\left( O \right)\) nội tiếp tam giác \(ABC\) tiếp xúc với \(BC\) tại \(D.\) Vẽ đường kính \(DN\) của đường tròn \(\left( O \right).\) Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(N\) cắt \(AB,\,\,AC\) theo thứ tự tại \(I,\,\,K.\)
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Gọi \(E\) là tiếp điểm của \(AB\) và \(\left( O \right).\)
Ta có \(\widehat {OEB} = \widehat {ODB} = {90^0} \Rightarrow BEOD\) là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow \widehat {NOE} = \widehat {EBD}\) (góc ngoài của tứ giác nội tiếp bằng góc trong tại đỉnh đối diện).
Mà \(\widehat {NOE} = 2\widehat {NOI}\), \(\widehat {EBD} = 2\widehat {OBD}\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
\( \Rightarrow 2\widehat {NOI} = 2\widehat {OBD} \Rightarrow \widehat {NOI} = \widehat {OBD},\) mà \(\widehat {INO} = \widehat {ODB} = {90^0} \Rightarrow \Delta INO \sim \Delta ODB\,\,\left( {g.g} \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{NI}}{{DO}} = \dfrac{{NO}}{{BD}} \Rightarrow NI.DB = NO.DO.\)
Chứng minh tương tự, ta được \(NK.DC = NO.DO\)
\( \Rightarrow NI.DB = NK.DC \Rightarrow \dfrac{{NI}}{{NK}} = \dfrac{{DC}}{{DB}}.\)
Do \(IK\)//\(BC\) (cùng vuông góc với \(ND\)) nên \(\dfrac{{NK}}{{FC}} = \dfrac{{AK}}{{AC}} = \dfrac{{IK}}{{BC}}\) (định lý Thales).
Từ câu a, ta có: \(\dfrac{{NK}}{{DB}} = \dfrac{{NI}}{{DC}} = \dfrac{{NK + NI}}{{DB + DC}} = \dfrac{{IK}}{{BC}}.\) Suy ra \(\dfrac{{NK}}{{FC}} = \dfrac{{NK}}{{DB}}.\)
Vậy \(FC = DB.\)
Quảng cáo
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
