Cho đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB,\,\,D\) là điểm nằm trên đường tròn. Các tiếp
Cho đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB,\,\,D\) là điểm nằm trên đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại \(A\) và \(D\) cắt nhau tại \(C\). Gọi \(E\) là hình chiếu của \(D\) trên \(AB,\) gọi \(I\) là giao điểm của \(BC\) và \(DE.\) Chứng minh rằng \(DI = IE.\)
Quảng cáo
- Sử dụng tính chất tam giác cân, quan hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp, chứng minh \(C\) là trung điểm của \(AF\).
- Áp dụng định lí Ta-lét.
Gọi \(F\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Ta có: \(\widehat {AFD} + \widehat {FAD} = \widehat {ADC} + \widehat {FDC} = {90^0}.\)
Mà \(\widehat {FAD} = \widehat {ADC} = \widehat {ABD}\) (quan hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp).
Suy ra \(\widehat {AFD} = \widehat {FDC} \Rightarrow \Delta CFD\) cân tại \(C\) \( \Rightarrow CF = CD = CA.\)
Ta có: \(DE\)//\(AF\) (cùng vuông góc với \(AB\))
\( \Rightarrow \dfrac{{IE}}{{AC}} = \dfrac{{IB}}{{BC}} = \dfrac{{ID}}{{CF}} \Rightarrow IE = ID.\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
