Cho đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB,\,\,D\) là điểm nằm trên đường tròn. Các tiếp

Câu hỏi số 392492:

Vận dụng

Cho đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB,\,\,D\) là điểm nằm trên đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại \(A\) và \(D\) cắt nhau tại \(C\). Gọi \(E\) là hình chiếu của \(D\) trên \(AB,\) gọi \(I\) là giao điểm của \(BC\) và \(DE.\) Chứng minh rằng \(DI = IE.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392492

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất tam giác cân, quan hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp, chứng minh \(C\) là trung điểm của \(AF\).

- Áp dụng định lí Ta-lét.

Giải chi tiết

Gọi \(F\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

Ta có: \(\widehat {AFD} + \widehat {FAD} = \widehat {ADC} + \widehat {FDC} = {90^0}.\)

Mà \(\widehat {FAD} = \widehat {ADC} = \widehat {ABD}\) (quan hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp).

Suy ra \(\widehat {AFD} = \widehat {FDC} \Rightarrow \Delta CFD\) cân tại \(C\) \( \Rightarrow CF = CD = CA.\)

Ta có: \(DE\)//\(AF\) (cùng vuông góc với \(AB\))

\( \Rightarrow \dfrac{{IE}}{{AC}} = \dfrac{{IB}}{{BC}} = \dfrac{{ID}}{{CF}} \Rightarrow IE = ID.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link