Cho tam giác \(ABC\) đều. Trên cạnh \(AB,\,\,AC\) lần lượt lấy các điểm \(M,\,\,N.\) Chứng minh
Cho tam giác \(ABC\) đều. Trên cạnh \(AB,\,\,AC\) lần lượt lấy các điểm \(M,\,\,N.\) Chứng minh rằng \(M{N^2} = A{M^2} + A{N^2} - AM.AN.\)
Quảng cáo
- Kẻ \(NH \bot AB\,\,\left( {H \in AB} \right)\). Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính \(AH,\,\,NH\) theo \(AN\).
- Từ đó tính được \(MH\) theo \(AN\).
- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông để biến đổi và chứng minh được đẳng thức.
Kẻ \(NH \bot AB\,\,\left( {H \in AB} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}AH = AN.\cos A = AN.\cos {60^0} = \dfrac{1}{2}AN\\NH = AN.\sin A = AN.\sin {60^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AN.\end{array}\)
Khi đó: \(MH = AM - AH = AM - \dfrac{1}{2}AN.\)
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác \(MNH\) vuông tại \(H:\)
\(\begin{array}{l}M{N^2} = M{H^2} + N{H^2} = {\left( {AM - \dfrac{1}{2}AN} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AN} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = A{M^2} - 2.AM.\dfrac{1}{2}AN + \dfrac{1}{4}A{N^2} + \dfrac{3}{4}A{N^2}\end{array}\)
\( \Rightarrow M{N^2} = A{M^2} + A{N^2} - AM.AN.\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
