Cho hàm số \(y = 2{x^2}\)có đồ thị hàm là (P) và hàm số \(y = 6x + m + 4\) có đồ thị là (d). Tìm

Câu hỏi số 392979:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = 2{x^2}\)có đồ thị hàm là (P) và hàm số \(y = 6x + m + 4\) có đồ thị là (d). Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc với nhau.

A. \(m = - \dfrac{{9}}{4}\).

B. \(m = \dfrac{{9}}{4}\).

C. \(m = \dfrac{{17}}{2}\).

D. \(m = - \dfrac{{17}}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392979

Phương pháp giải

- Hai đồ thị hàm số tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất.

- Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \Delta = 0\) (hoặc \(\Delta ' = 0\)).

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(\left( d \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(2{x^2} = 6x + m + 4 \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x - m - 4 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = 9 + 2\left( {m + 4} \right) = 2m + 17\).

Để parabol \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(\left( d \right)\) tiếp xúc nhau thì \(\Delta ' = 0\) \( \Leftrightarrow 2m + 17 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 17}}{2}.\)

Vậy \(m = - \dfrac{{17}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link