Cho hàm số \(y = 2{x^2}\)có đồ thị hàm là (P) và hàm số \(y = 6x + m + 4\) có đồ thị là (d). Tìm

Câu hỏi số 392979:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = 2{x^2}\)có đồ thị hàm là (P) và hàm số \(y = 6x + m + 4\) có đồ thị là (d). Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc với nhau.

A. \(m = - \dfrac{{9}}{4}\).

B. \(m = \dfrac{{9}}{4}\).

C. \(m = \dfrac{{17}}{2}\).

D. \(m = - \dfrac{{17}}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:392979

Phương pháp giải

- Hai đồ thị hàm số tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất.

- Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \Delta = 0\) (hoặc \(\Delta ' = 0\)).

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(\left( d \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(2{x^2} = 6x + m + 4 \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x - m - 4 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = 9 + 2\left( {m + 4} \right) = 2m + 17\).

Để parabol \(\left( P \right)\)và đường thẳng \(\left( d \right)\) tiếp xúc nhau thì \(\Delta ' = 0\) \( \Leftrightarrow 2m + 17 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 17}}{2}.\)

Vậy \(m = - \dfrac{{17}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link