Tam giác \(ABC\)có \(\angle C - \angle B = 90^\circ ,\) \(AH\) là đường cao của tam giác. Chứng minh rằng
Tam giác \(ABC\)có \(\angle C - \angle B = 90^\circ ,\) \(AH\) là đường cao của tam giác. Chứng minh rằng \(A{H^2} = BH.CH\)
Quảng cáo
- Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác.
- Sử dụng tam giác đồng dạng và suy ra các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Ta có: \(\angle ACB - \angle B = 90^\circ \)\( \Rightarrow \angle ACB > {90^0}\)\( \Rightarrow \angle ACB\) là góc tù.
\( \Rightarrow \angle B = \angle ACB - {90^0}\).
Mặt khác: \(\angle ACB = \angle HAC + \angle AHC = \angle HAC + {90^0}\) (góc ngoài của tam giác).
\( \Rightarrow \angle HAC = \angle ACB - {90^0}.\)
Do đó: \(\angle HAC = \angle B\).
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta BHA\) có:
\(\angle H\) chung;
\(\angle HAC = \angle B\,\,\left( {cmt} \right)\);
\( \Rightarrow \Delta AHC\)đồng dạng với\(\Delta BHA\) (g.g).
\( \Rightarrow \dfrac{{AH}}{{BH}} = \dfrac{{CH}}{{AH}} \Leftrightarrow A{H^2} = BH.CH.\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
