Cho đường tròn \(\left( {O,R} \right)\). Hai dây \(AB,\,\,CD\)song song với nhau sao cho tâm \(O\) nằm trong
Cho đường tròn \(\left( {O,R} \right)\). Hai dây \(AB,\,\,CD\)song song với nhau sao cho tâm \(O\) nằm trong dải song song tạo bởi \(AB,\,\,CD\). Biết khoảng cách giữa hai dây đó bằng 11\(cm\)và \(AB = 10\sqrt 3 \,\,cm,\) \(CD = 16\,\,cm\). Tính \(R\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Kẻ \(OH \bot AB,\,\,\,OK \bot CD\)\(\left( {H \in AB;\,\,K \in CD} \right).\)
- Đặt \(OH = x\), tính \(OK\) theo \(x\).
- Áp dụng định lí Pytago.
- Giải phương trình tìm \(x\).
Kẻ \(OH \bot AB,\,\,\,OK \bot CD\)\(\left( {H \in AB;\,\,K \in CD} \right).\)
Theo bài ra ta có \(HK = 11\,\,\left( {cm} \right)\).
Khi đó ta có \(H,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
\( \Rightarrow HB = \dfrac{{AB}}{2} = 5\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right);\) \(KD = \dfrac{{CD}}{2} = 8\,\,\left( {cm} \right).\)
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(O{B^2} = O{D^2} \Leftrightarrow H{B^2} + O{H^2} = O{K^2} + K{D^2}\)
Đặt \(OH = x\,\,\left( {0 < x < 11} \right)\)\( \Rightarrow OK = 11 - x.\)
Khi đó ta có: \(H{B^2} + {x^2} = {\left( {11 - x} \right)^2} + K{D^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {5\sqrt 3 } \right)^2} + {x^2} = {\left( {11 - x} \right)^2} + {8^2}\\ \Leftrightarrow 75 + {x^2} = {x^2} - 22x + 121 + 64\\ \Leftrightarrow x = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(R = OB = \sqrt {{{\left( {5\sqrt 3 } \right)}^2} + {5^2}} = 10\,\,\,\left( {cm} \right).\)
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
