Tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + mx - m} }}{{{x^2} - 2mx + m + 2}}\) có tập xác định là

Câu hỏi số 393509:

Vận dụng

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + mx - m} }}{{{x^2} - 2mx + m + 2}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)

A. \(m \in \left[ { - 1;0} \right].\)

B. \(m \in \left[ { - 4;0} \right].\)

C. \(m \in \left( { - 1;0} \right].\)

D. \(m \in \left( { - 1;0} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393509

Phương pháp giải

Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt A }}{B}\) có có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\B \ne 0\end{array} \right.\) với\(\forall x.\)

Sử dụng quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai: “Trong trái ngoài cùng” để làm bài toán.

Giải chi tiết

Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + mx - m} }}{{{x^2} - 2mx + m + 2}}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + mx - m \ge 0,\forall x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^2} - 2mx + m + 2 \ne 0,\forall x\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\Delta _1} = {m^2} + 4m \le 0 \Leftrightarrow m\left( {m + 4} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 4 \le m \le 0.\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\Delta _2}' = {m^2} - m - 2 < 0\) \( \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 2.\)

Vậy \( - 1 < m \le 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10