Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}}
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là một điểm bất kỳ trên \(\left( C \right)\). Khi tổng khoảng cách từ \(M\)đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng \({x_M} + {y_M}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Gọi \(M\left( {x;\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)\)là điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\).
- Tính khoảng cách từ \(M\) đến hai trục tọa độ. (\(M\left( {a;b} \right)\) thì \(d\left( {M;Ox} \right) = \left| {{y_M}} \right|\), \(d\left( {M;Oy} \right) = \left| {{x_M}} \right|\)).
- Áp dụng tính chất \(\left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\). Dấu bằng xảy ra khi \(ab \ge 0\).
- Sử dụng phương pháp hàm số tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {a + b} \right|\) rồi kết luận.
Đặt \(M\left( {x;\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) \in \left( C \right).\)
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {M;Ox} \right) = \left| {{y_M}} \right| = \left| {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right|\\d\left( {M;Oy} \right) = \left| {{x_M}} \right| = \left| x \right|\end{array} \right.\)
Tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là \(S = \left| x \right| + \left| {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| \ge \left| {x + \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right|.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x.\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\ - 1 \le x \le 0\end{array} \right.\)
Đặt \(f\left( x \right) = x + \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 2 \\x = 1 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(\left| {x + \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| \ge \left| {2 - 2\sqrt 2 } \right| = 2\sqrt 2 - 2.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x = 1 - \sqrt 2 \Rightarrow y = 1 - \sqrt 2 \Rightarrow {x_M} + {y_M} = 2 - 2\sqrt 2 .\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
