Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {\left| x \right|^3} + m{x^2} + 3\left| x \right| + 1\)

Câu hỏi số 393667:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {\left| x \right|^3} + m{x^2} + 3\left| x \right| + 1\) có 5 điểm cực trị

A. \(m > - 3\).

B. \(m < - 3\).

C. \(m \le - 3\).

D. \(m \ge - 3\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393667

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị khi và chỉ khi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 cực trị cùng dấu dương.

Giải chi tiết

Đặt \(f\left( x \right) = {x^3} + m{x^2} + 3x + 1\).

Để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 cực trị khi và chỉ khi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 cực trị cùng dấu dương. Suy ra phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2mx + 3 = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 9 > 0\\ - \dfrac{{2m}}{3} > 0\\\dfrac{3}{3} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m < - 3\end{array} \right.\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.