Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(m\sqrt {{x^2} + 2} = x + m\) có 2 nghiệm phân
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(m\sqrt {{x^2} + 2} = x + m\) có 2 nghiệm phân biệt
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(m = f\left( x \right)\). Khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\).
- Lập BBT của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
- Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị của m.
Ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,m\sqrt {{x^2} + 2} = x + m\\ \Leftrightarrow m\left( {\sqrt {{x^2} + 2} - 1} \right) = x\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} - 1}} = f\left( x \right)\,\,\,\left( {x \in \mathbb{R}} \right)\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{2 - \sqrt {{x^2} + 2} }}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 2} - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \end{array}\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để hàm số đã cho có 2 nghiệm thì \(\left[ \begin{array}{l} - \sqrt 2 < m < - 1\\1 < m < \sqrt 2 \end{array} \right.\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
