Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\left( {xy + x + y}

Câu hỏi số 393775:

Vận dụng

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\left( {xy + x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 1} \right) = 30.\)

A. \(\left( {3;2} \right);\left( {2;3} \right)\)

B. \(\left( {1;2} \right);\left( {2;1} \right)\)

C. \(\left( {1;3} \right);\left( {3;1} \right)\)

D. \(\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:393775

Phương pháp giải

Phương pháp ước số.

Giải chi tiết

Vì \(x,y\) nguyên dương và \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;\,\,1} \right)\) không thỏa mãn phương trình nên \({x^2} + {y^2} + 1 > 3;\,\,\,xy + x + y > 3.\)

\( \Rightarrow xy + x + y = \frac{{30}}{{{x^2} + {y^2} + 1}} < 10\)

Suy ra \(xy + x + y\) là ước nguyên dương lớn hơn 3 và nhỏ hơn 10 của 30

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}xy + x + y = 5\\xy + x + y = 6\end{array} \right..\)

+) Nếu \(xy + x + y = 5 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 6\) ta được các trường hợp:

\(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 2\\y + 1 = 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 3\\y + 1 = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

+) Nếu \(xy + x + y = 6 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = 7\), không có nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Vậy các cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn là \(\left( {1;2} \right);\left( {2;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link