Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg

Câu hỏi số 394007:

Vận dụng

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.

Gọi \(x\) là số tấn nguyên liệu loại I, \(y\) là số tấn nguyên liệu loại II cần dùng. Khi đó hệ điều kiện của \(x,\,\,y\) để tính số nguyên liệu mỗi loại cần dùng là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 10\\2x + 4y \ge 15\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\2x + 4y \ge 15\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\2x + 4y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 10\\2x + 4y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394007

Phương pháp giải

Dựa vào giả thiết bài toán, biểu diễn mối quan hệ giữa \(x,\,\,y\) kết hợp với điều kiện của \(x,\,\,y\) để tìm hệ điều kiện.

Giải chi tiết

Gọi \(x\) là số tấn nguyên liệu loại I, \(y\) là số tấn nguyên liệu loại II cần dùng.

Vì cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right..\)

Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được \(20\,\,kg\) chất A và \(0,6\,\,kg\) chất B

\( \Rightarrow \) Từ \(x\) tấn nguyên liệu loại I ta chiết xuất được: \(20x\,\,kg\) chất A và \(0,6y\,\,kg\) chất B.

Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được \(10\,\,kg\) chất A và \(1,5\,\,kg\) chất B

\( \Rightarrow \) Từ \(y\) là số tấn nguyên liệu loại II ta chiết xuất được: \(10y\,\,kg\) chất A và \(1,5y\,\,kg\) chất B.

Như vậy ta chiết xuất được \(20x + 10y\,\,\left( {kg} \right)\) chất A và \(0,6x + 1,5y\,\,\,\left( {kg} \right)\) chất B.

Khi đó ta có hệ điều kiện là: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right..\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.