Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 3}^5 {\left( {\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|} \right)dx} \) ta

Câu hỏi số 394052:

Thông hiểu

Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 3}^5 {\left( {\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|} \right)dx} \) ta được kết quả là:

A. \(6\)

B. \(7\)

C. \(8\)

D. \(9\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394052

Phương pháp giải

- Xét dấu của biểu thức \(\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|\) trên \(\left[ { - 3;5} \right]\) và phá trị tuyệt đối.

- Sử dụng tính chất tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \).

- Sử dụng các nguyên hàm cơ bản để tính tích phân.

Giải chi tiết

Ta có bảng xét dấu:

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{ - 3}^5 {\left( {\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|} \right)dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 3}^{ - 2} {\left( {\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|} \right)dx} + \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|} \right)dx} + \int\limits_2^5 {\left( {\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|} \right)dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 3}^{ - 2} {\left( { - x - 2 + x - 2} \right)dx} + \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {x + 2 + x - 2} \right)dx} + \int\limits_2^5 {\left( {x + 2 - x + 2} \right)dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_{ - 3}^{ - 2} { - 4dx} + \int\limits_{ - 2}^2 {2xdx} + \int\limits_2^5 {4dx} \\\,\,\,\, = \left. { - 4x} \right|_{ - 3}^{ - 2} + \left. {{x^2}} \right|_{ - 2}^2 + \left. {4x} \right|_2^5\\\,\,\,\, = \left( {8 - 12} \right) + \left( {4 - 4} \right) + \left( {20 - 8} \right)\\\,\,\,\, = 8\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.