Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 2;\,\, - 1} \right);\,B\left( { - 1;\,\,3} \right);\,C\left( {6;\,\,1}

Câu hỏi số 394105:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 2;\,\, - 1} \right);\,B\left( { - 1;\,\,3} \right);\,C\left( {6;\,\,1} \right)\).Viết phương trình đường phân giác ngoài góc \(A\) của tam giác \(ABC\).

A. \(x - y + 1 = 0\)

B. \(5x + 3y + 9 = 0\)

C. \(3x + 3y - 5 = 0\)

D. \(x + y + 3 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394105

Phương pháp giải

Cho 2 đường thẳng cắt nhau: \(\left( {{d_1}} \right){\rm{:}}\,\,{A_1}x + {B_1}y + {C_1} = 0;\,\,\left( {{d_2}} \right){\rm{:}}\,\,{A_2}x + {B_2}y + {C_2} = 0.\)

Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng đó là: \(\frac{{{A_1}x + {B_1}y + {C_1}}}{{\sqrt {{A_1}^2 + {B_1}^2} }} = \pm \frac{{{A_2}x + {B_2}y + {C_2}}}{{\sqrt {{A_2}^2 + {B_2}^2} }}\)

Chú ý:

Cho (\(\Delta \)): \(f(x,y) = Ax + By + C = 0\) và \(A\left( {{x_1},{y_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2},{y_2}} \right).\)

*\(A\) và \(B\) nằm về cùng một phía đối với \(\Delta \)\( \Leftrightarrow f\left( {{x_1},{y_1}} \right).f\left( {{x_2},{y_2}} \right) > 0\)

*\(A\) và \(B\) nằm khác phía đối với \(\Delta \) \( \Leftrightarrow f\left( {{x_1},{y_1}} \right).f\left( {{x_2},{y_2}} \right) < 0\)

Giải chi tiết

\(\left( {AB} \right):\frac{{x + 2}}{{ - 1 + 2}} = \frac{{y + 1}}{{3 + 1}} \Leftrightarrow 4x + 8 = y + 1 \Leftrightarrow 4x - y + 7 = 0\)

\(\left( {AC} \right):\frac{{x + 2}}{{6 + 2}} = \frac{{y + 1}}{{1 + 1}} \Leftrightarrow 2x + 4 = 8y + 8 \Leftrightarrow x - 4y - 2 = 0\)

Phương trình các đường phân giác góc \(A\) là:

\(\frac{{4x - y + 7}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \pm \frac{{x - 4y - 2}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x - y + 7 = x - 4y - 2\\4x - y + 7 = - \left( {x - 4y - 2} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y + 3 = 0\,\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\\x - y + 1 = 0\,\,\,\,\left( {{d_2}} \right)\end{array} \right.\)

Đặt \({f_1}\left( {x,\,y} \right) = x + y + 3;\,\,{f_2}\left( {x,\,y} \right) = x - y + 1\).

Ta có: \({f_1}\left( B \right).{f_1}\left( C \right) > 0;\,\,\,{f_2}\left( B \right).{f_2}\left( C \right) < 0\).

Suy ra \(B,\,\,C\) nằm cùng phía so với \({d_1}\) và khác phía so với \({d_2}\).

Vậy phương trình đường phân giác ngoài góc \(A\) là: \(x + y + 3 = 0\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.