Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình: \(x - 2y + 5 = 0\). Có mấy phương trình đường

Câu hỏi số 394106:

Vận dụng

Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình: \(x - 2y + 5 = 0\). Có mấy phương trình đường thẳng qua \(M\left( {2;\,1} \right)\) và tạo với \(\left( d \right)\) một góc \({45^0}\).

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394106

Phương pháp giải

Giả sử \(\left( {{d_1}} \right)\) có VTPT là \({\vec n_1} = \left( {{A_1};\,\,{B_1}} \right)\); \(\left( {{d_2}} \right)\) có VTPT \({\vec n_2} = \left( {{A_2};\,\,{B_2}} \right)\) thì

\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right){\rm{ = }}\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2}} \right|}}{{\sqrt {{A_1}^2 + {B_1}^2} .\sqrt {{A_2}^2 + {B_2}^2} }}\)

Giải chi tiết

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm; \(\vec n = \left( {A;\,\,B} \right)\) là VTPT của \(\Delta \) \(\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right)\)

Để \(\Delta \) lập với \(\left( d \right)\) một góc \({45^0}\) thì:

\(\cos {45^0} = \frac{{\left| {A - 2B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} .\sqrt 5 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) \( \Leftrightarrow 2{\left( {A - 2B} \right)^2} = 5\left( {{A^2} + {B^2}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = - 3B\\B = 3A\end{array} \right.\)

+) Với \(A = - 3B\), chọn \(B = - 1 \Rightarrow A = 3\) ta được phương trình \(\left( \Delta \right):\,\,\,3x - y - 5 = 0\).

+) Với \(B = 3A\), chọn \(A = 1 \Rightarrow B = 3\) ta được phương trình \(\left( \Delta \right):\,\,x + 3y - 5 = 0\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.