Cho hai đường thẳng \({d_1}:x + 2y - 1 = 0\), \({d_2}:x - 3y + 3 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\)

Câu hỏi số 394108:

Vận dụng

Cho hai đường thẳng \({d_1}:x + 2y - 1 = 0\), \({d_2}:x - 3y + 3 = 0\). Phương trình đường thẳng \(d\) đối xứng với \({d_1}\) qua \({d_2}\) là:

A. \(x - 2y + 2 = 0\)

B. \(2x - y + 2 = 0\)

C. \(x + 2y + 2 = 0\)

D. \(x + 7y + 1 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394108

Phương pháp giải

+) Xác định tọa độ giao điểm \(I\) của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\).

+) Viết phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \in {d_1}\) và vuông góc với \({d_2}\). Sau đó, xác định tọa độ giao điểm \(E\left( {a;\,\,b} \right)\) của \({d_2}\) và \(\left( \Delta \right)\)

+) Xác định tọa độ điểm \(N\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right)\) là điểm đối xứng với \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) qua \(E\left( {a;\,\,b} \right)\).

+) Viết phương trình đường thẳng qua \(I\) và nhận \(\overrightarrow {IN} \) là VTPT.

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\).

+) Tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 1 = 0\\x - 3y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{5}\\y = \frac{4}{5}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( { - \frac{3}{5};\frac{4}{5}} \right).\)

+) Lấy điểm \(M\left( {1;0} \right) \in {d_1}\). Đường thẳng \(\Delta \) qua \(M\) và vuông góc với \({d_2}\) có phương trình:

\(3x + y - 3 = 0.\)

+) Gọi \(H = \Delta \cap {d_2}\), suy ra tọa độ điểm\(H\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y + 3 = 0\\3x + y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{5}\\y = \frac{6}{5}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow H\left( {\frac{3}{5};\frac{6}{5}} \right).\)

\( \Rightarrow N\left( {\frac{1}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \({d_2}\).

Phương trình đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}{\rm{qua }}I\left( { - \frac{3}{5};\frac{4}{5}} \right)\\\overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {{n_{IN}}} = \left( {2; - 1} \right)\end{array} \right.\) có dạng: \(2x - y + 2 = 0.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.