Cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(C\left( { - 2;\,\, - 4} \right)\), trọng tâm \(G\left( {0;\,\,4} \right)\),

Câu hỏi số 394111:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(C\left( { - 2;\,\, - 4} \right)\), trọng tâm \(G\left( {0;\,\,4} \right)\), \(M\left( {2;\,\,2} \right)\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là:

A. \(y - 8 = 0\)

B. \(y + 8 = 0\)

C. \(x - 8 = 0\)

D. \(x + y - 4 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394111

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác.

Giải chi tiết

Gọi \(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};\,\,{y_B}} \right)\).

+) Vì \(M\left( {2;\,\,2} \right)\) là trung điểm của \(BC\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2 = \frac{{{x_B} - 2}}{2}\\2 = \frac{{{y_B} - 4}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = {x_B} - 2\\4 = {y_B} - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 6\\{y_B} = 8\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {6;\,\,8} \right)\)

+) Vì \(G\left( {0;\,\,4} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}0 = \frac{{{x_A} + 6 + \left( { - 2} \right)}}{3}\\4 = \frac{{{y_A} + 8 + \left( { - 4} \right)}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + 4 = 0\\{y_A} + 4 = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - 4\\{y_B} = 8\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 4;\,\,8} \right)\)

+) Với \(A\left( { - 4;\,\,8} \right),\,\,B\left( {6;\,\,8} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {10;\,\,0} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( { - 4;\,\,8} \right)\) nhận \(\vec n = \left( {0;\,\, - 1} \right)\) là VTPT là:

\(0.\left( {x + 4} \right) - 1.\left( {y - 8} \right) = 0 \Leftrightarrow - y + 8 = 0 \Leftrightarrow y - 8 = 0\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.