Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) cân tại \(B\) với \(A\left( {1;\, - 1} \right)\),

Câu hỏi số 394112:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) cân tại \(B\) với \(A\left( {1;\, - 1} \right)\), \(C\left( {3;\,\,5} \right)\). Điểm \(B\) nằm trên đường thẳng \(d:\,\,2x - y = 0\). Phương trình các đường thẳng \(AB,\,\,BC\)lần lượt là \(ax + by - 24 = 0\), \(cx + dy + 8 = 0\). Giá trị biểu thức \(a\,.\,\,b\,.\,c\,.\,d\) là:

A. \(5581\)

B. \(5681\)

C. \(5618\)

D. \(5518\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394112

Phương pháp giải

+ Xác định tọa độ điểm \(B\) (lấy \(I\) là trung điểm của \(AC\) \( \Rightarrow BI \bot AC\), \(B = d \cap BI\))

+ Viết phương trình đường thẳng \(AB,\,\,BC\).

Giải chi tiết

Giả sử \(I\left( {{x_I};\,\,{y_I}} \right)\) là trung điểm của \(AC\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{1 + 3}}{2} = 2\\{y_I} = \frac{{ - 1 + 5}}{2} = 2\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {2;\,\,2} \right)\)

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(B\) nên \(BI \bot AC\). Phương trình đường thẳng \(BI\) đi qua \(I\left( {2;\,\,2} \right)\) nhận \(\overrightarrow {AC} = \left( {2;6} \right)\) làm VTPT là:

\(2.\left( {x - 2} \right) + 6.\left( {y - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - 4 + 6y - 12 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2x + 6y - 16 = 0\) \( \Leftrightarrow x + 3y - 8 = 0\)

Tọa độ giao điểm \(B\) của \(BI\) và \(d\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\x + 3y - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\x + 3y = 8\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{8}{7}\\y = \frac{{16}}{7}\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {\frac{8}{7};\,\,\frac{{16}}{7}} \right)\)

+) \(A\left( {1;\, - 1} \right)\), \(B\left( {\frac{8}{7};\,\,\frac{{16}}{7}} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {\frac{8}{7} - 1;\,\,\frac{{16}}{7} + 1} \right) = \left( {\frac{1}{7};\,\,\frac{{23}}{7}} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( {1;\, - 1} \right)\) nhận \({\vec n_{AB}} = \left( {23;\,\, - 1} \right)\) làm VTPT là:

\(23.\left( {x - 1} \right) - 1.\left( {y + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 23x - 23 - y - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow 23x - y - 24 = 0\)

\( \Rightarrow a = 23;\,\,b = - 1\)

+) \(B\left( {\frac{8}{7};\,\,\frac{{16}}{7}} \right)\), \(C\left( {3;\,\,5} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {3 - \frac{8}{7};5 - \frac{{16}}{7}} \right) = \left( {\frac{{13}}{7};\,\,\frac{{19}}{7}} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(BC\) đi qua \(C\left( {3;\,\,5} \right)\) nhận \({\vec n_{BC}} = \left( {19;\,\, - 13} \right)\) làm VTPT là:

\(19.\left( {x - 3} \right) + \left( { - 13} \right).\left( {y - 5} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 19x - 57 - 13y + 65 = 0\) \( \Leftrightarrow 19x - 13y + 8 = 0\)

\( \Rightarrow c = 19;\,\,d = - 13\)

\( \Rightarrow a.b.c.d = 23.\left( { - 1} \right).19.\left( { - 13} \right) = 5681\)

Vậy \(a.b.c.d = 5681.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.