Cho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích bằng \(1\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung
Cho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích bằng \(1\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(AA'\) và \(BB'\). Đường thẳng \(CM\) cắt đường thẳng \(C’A'\) tại \(P\), đường thẳng \(CN\) cắt đường thẳng \(C’B'\) tại \(Q\). Thể tích của khối đa diện lồi \(A’MPB’NQ\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Phân chia khối đa diện: \({V_{A'MPB'NQ}} = {V_{C.C'PQ}} - {V_{CC'A'B'NM}}\). Xác định các tỉ số về chiều cao và diện tích đáy để suy ra tỉ số giữa chóp, lăng trụ,…
Gọi diện tích đáy, chiều cao, thể tích của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)lần lượt là \(S,\,\,h,\,\,V\)\( \Rightarrow V = Sh\).
Ta có: \(\Delta PQC' \sim \Delta A'B'C'\) theo tỉ số \(2\)
\( \Rightarrow {S_{C'PQ}} = 4{S_{A'B'C'}} = 4S.\)
\( \Rightarrow {V_{C.C'PQ}} = \dfrac{1}{3}.h.4S = \dfrac{4}{3}V\).
Ta có : \({S_{ABNM}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABB'A'}} \Rightarrow {V_{C.ABNM}} = \dfrac{1}{2}{V_{C.ABB'A'}}\)
Mà \({V_{C.ABB'A'}} = \dfrac{2}{3}V \Rightarrow {V_{C.ABNM}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}V = \dfrac{V}{3}\)
\( \Rightarrow {V_{CC'A'B'NM}} = V - \dfrac{V}{3} = \dfrac{2}{3}V\)
Vậy \({V_{A'MPB'NQ}} = \dfrac{4}{3}V - \dfrac{2}{3}V = \dfrac{2}{3}V\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
