Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\). Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm

Câu hỏi số 394473:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\). Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I(2\,;\,0;1)\)và tiếp xúc với đường thẳng d:\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).

A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2.\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4.\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 24.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394473

Phương pháp giải

+ Mặt cầu tâm \(I\) tiếp xúc với đường thẳng \(d\) có bán kính \(R = d\left( {I;d} \right)\).

+ Khoảng cách từ \(I\) đến \(d\) được tính theo công thức: \(d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {IM} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}}\) với \(M\) là điểm bất kì thuộc \(d\), \(\overrightarrow {{u_d}} \) là 1 VTCP của đường thẳng \(d\).

+ Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\)có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(d\). Lấy điểm \(M\left( {1;0;2} \right) \in d\):

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IM} = \left( { - 1;0;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {IM} ,\overrightarrow u } \right] = \left( { - 2;2; - 2} \right)\\ \Rightarrow R = d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MI} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2 .\end{array}\)

Vậy phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {2;0;1} \right)\) bán kính \(\sqrt 2 \) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\) .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.