Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\) và vuông

Câu hỏi số 394732:

Nhận biết

Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \(\left( {d'} \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{{ - 1}}\). Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\left( d \right)\).

A. \(\left( {2;1;1} \right)\)

B. \(\left( {4; - 2;2} \right)\)

C. \(\left( { - 4;2; - 2} \right)\)

D. \(\left( { - 2;1;1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394732

Phương pháp giải

\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n \bot \overrightarrow a \\\overrightarrow n \bot \overrightarrow b \end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow u \) là vecto chỉ phương của đường thẳng \(\left( d \right)\).

Gọi \(\overrightarrow n \left( {1;1;1} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\overrightarrow {u'} \left( {1;3; - 1} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(\left( {d'} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}d \subset \left( P \right)\\d \bot d'\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u \bot \overrightarrow n \\\overrightarrow u \bot \overrightarrow {u'} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow n ;\overrightarrow {u'} } \right] = \left( { - 4;2;2} \right)\).

Vì \(\left( { - 4;2;2} \right)\) và \(\left( { - 2;1;1} \right)\) là 2 vectơ cùng phương nên \(\left( { - 2;1;1} \right)\) cũng là 1 VTCP của đường thẳng \(d\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.