Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh là \(a,\,\,b,\,\,c\). Gọi \(p\) là nửa chu vi của tam giác.

Câu hỏi số 394733:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh là \(a,\,\,b,\,\,c\). Gọi \(p\) là nửa chu vi của tam giác. Biết dãy số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,p\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm cosin của góc nhỏ nhất trong tam giác đó.

A. \(\dfrac{4}{5}\)

B. \(\dfrac{3}{4}\)

C. \(\dfrac{5}{6}\)

D. \(\dfrac{3}{5}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394733

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất cấp số cộng: Nếu ba số \(a,\,\,b,\,\,c\) lập thành CSC thì \(a + c = 2b\).

- Rút 2 ẩn theo ẩn còn lại.

- Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất.

- Áp dụng định lí Cô-sin trong tam giác: \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).

Giải chi tiết

Ta có \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,p\) lập thành cấp số cộng nên \(\left\{ \begin{array}{l}2b = a + c\\2c = b + p\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow p = \dfrac{{a + b + c}}{2} = \dfrac{{3b}}{2}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{3}{4}b\\c = \dfrac{5}{4}b\end{array} \right.\)

Ta thấy cạnh \(a\) có độ dài nhỏ nhất nên góc \(A\) là góc bé nhất.

Áp dụng định lí Cô-sin trong tam giác ta có \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \dfrac{4}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.