Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số sau đồng biến trên tập số thực \(y = \left(

Câu hỏi số 394731:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số sau đồng biến trên tập số thực

\(y = \left( {4 - {m^2}} \right){x^3} + \left( {2 - m} \right){x^2} + 7x - 9\)

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(4\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:394731

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\) và \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3\left( {4 - {m^2}} \right){x^2} + 2\left( {2 - m} \right)x + 7\).

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

TH1: \(4 - {m^2} = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\).

Với \(m = 2 \Rightarrow y' = 7 > 0\) (thỏa mãn)

Với \(m = - 2 \Rightarrow y' = 8x + 7 > 0 \Leftrightarrow x > - \dfrac{7}{8}\)(không thỏa mãn)

TH2: \(m \ne \pm 2 \Rightarrow \)\(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - {m^2} > 0\\\Delta ' = {m^2} - 4m + 4 - 84 + 21{m^2} < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\ - \dfrac{{20}}{{11}} < m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - \dfrac{{20}}{{11}} < m < 2\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}.\)

Kết hợp 2 trường hợp ta có: \(m \in \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\).

Vậy có 4 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.