Cho \(\Delta ABC\) có \(A(1;\,\,\, - 2),\,\,B(5;\,\,4),\,\,C( - 2;\,\,0)\). Phương trình đường phân giác

Câu hỏi số 395200:

Thông hiểu

Cho \(\Delta ABC\) có \(A(1;\,\,\, - 2),\,\,B(5;\,\,4),\,\,C( - 2;\,\,0)\). Phương trình đường phân giác trong góc \(A\) là:

A. \(5x - y - 3 = 0\)

B. \(2x + y = 0\)

C. \(3x + y - 1 = 0\)

D. \(4x + y - 2 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395200

Phương pháp giải

+) Lập phương trình cạnh \(AB,\,\,AC\)

+) Gọi \(M\left( {x;\,\,y} \right)\) là điểm nằm trên đường phân giác trong của \(\angle A.\)

Khi đó: \(d\left( {M,\,\,AB} \right) = d\left( {M,\,\,AC} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {4;\,\,6} \right) = 2\left( {2;\,\,3} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)

+) \(\left( {AB} \right):\left\{ \begin{array}{l}{\rm{qua}}\,\,A\left( {1;\,\, - 2} \right)\\{{\vec n}_{AB}} = \left( { - 3;\,\,2} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {AB} \right):\,\,\, - 3.\left( {x - 1} \right) + 2.\left( {y + 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow - 3x + 3 + 2y + 4 = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y - 7 = 0\)

\( \Rightarrow \left( {AB} \right):\,\,3x - 2y - 7 = 0.\)

+) \(\left( {AC} \right):\left\{ \begin{array}{l}{\rm{qua}}\,\,A\left( {1;\,\, - 2} \right)\\{{\vec n}_{AC}} = \left( {2;\,\,3} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {AC} \right):\,\,\,2.\left( {x - 1} \right) + 3.\left( {y + 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2x + 3y - 2 + 6 = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y + 4 = 0\)

\( \Rightarrow \left( {AC} \right):\,\,2x + 3y + 4 = 0\)

Gọi \(M\left( {x;\,\,y} \right)\) là điểm nằm trên đường phân giác trong của \(\angle A\)

Khi đó: \(d\left( {M,\,\,AB} \right) = d\left( {M,\,\,AC} \right)\)

\(\begin{array}{l}\frac{{\left| {3x - 2y - 7} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {2x + 3y + 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 2y - 7 = 2x + 3y + 4\\3x - 2y - 7 = - 2x - 3y - 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5y - 11 = 0\\5x + y - 3 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Xét: \({d_1}:\,f\left( {x;\,\,y} \right) = \,x - 5y - 11 = 0\) ta có:

\(\left( {5 - 5.4 - 11} \right)\left( { - 2 - 5.0 - 11} \right) = - 26.\left( { - 13} \right) > 0 \Rightarrow B,\,\,C\) nằm cùng phía với \({d_1}\)

\( \Rightarrow {d_1}\) là đường phân giác ngoài của \(\angle A.\)

\( \Rightarrow {d_2}:\,\,5x + y - 3 = 0\) là đường phân giác trong của \(\angle A.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.