Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;\, - 2} \right)\), đường cao
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;\, - 2} \right)\), đường cao \(CH:\,\,x - y + 1 = 0\), phân giác trong \(BN:\,\,2x + y + 5 = 0\). Phương trình đường thẳng \(BC\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Vì biết tọa độ điểm \(A\left( {1;\, - 2} \right)\) và phương trình đường phân giác trong \(BN:\,\,2x + y + 5 = 0\) nên gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(BN\).
+) Xác định tọa độ điểm \(B\), \(A'\)
+) Viết phương trình tham số của đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\) nhận \(\overrightarrow {BA'} \) là VTCP.
*) Phương trình đường cao \(CH:\,\,x - y + 1 = 0 \Rightarrow {\vec n_{CH}} = \left( {1;\,\, - 1} \right),\,\,{\vec u_{CH}} = \left( {1;\,\,1} \right)\)
*) Phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( {1;\, - 2} \right)\) nhận \({\vec u_{CH}} = \left( {1;\,\,1} \right)\) là VTPT:
\(x - 1 + y + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(x + y + 1 = 0\)
*) \(B\) là giao điểm của \(BN\) và \(AB\) nên tọa độ đỉnh \(B\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 1 = 0\\2x + y + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 4;\,\,3} \right)\)
*) Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(BN\).
+) Phương trình đường thẳng \(AA'\) đi qua \(A\left( {1;\, - 2} \right)\) nhận \({\vec u_{BN}} = \left( { - 1;\,\,2} \right)\) làm VTPT là:
\( - 1.\left( {x - 1} \right) + 2.\left( {y + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - x + 1 + 2y + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow - x + 2y + 5 = 0\)
\( \Rightarrow \)Phương trình đường thẳng \(AA'\) là \( - x + 2y + 5 = 0\)
+) \(J = BN \cap AA'\). Tọa độ điểm \(J\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y + 5 = 0\\2x + y + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 3\end{array} \right. \Rightarrow J\left( { - 1;\,\, - 3} \right)\)
+) Tọa độ \(A'\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2.\left( { - 1} \right) - 1 = - 3\\{y_{A'}} = 2.\left( { - 3} \right) - \left( { - 2} \right) = - 4\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 3;\,\, - 4} \right)\)
*) Ta có: \(A' \in BC\); \(B\left( { - 4;\,\,3} \right),\,\,A'\left( { - 3;\,\, - 4} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( { - 4;\,\,3} \right)\) nhận \(\overrightarrow {BA'} = \left( {1;\,\, - 7} \right)\) là VTCP là: \(\left( {BC} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + t\\y = 3 - 7t\end{array} \right.\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
