Cho tam giác \(ABC\)có phương trình đường phân giác trong góc \(A\), đường cao kẻ từ \(B\) lần
Cho tam giác \(ABC\)có phương trình đường phân giác trong góc \(A\), đường cao kẻ từ \(B\) lần lượt là \(x - y + 2 = 0\), \(4x + 3y - 1 = 0\). Biết hình chiếu vuông góc của \(C\) lên đường thẳng \(AB\) là \(H\left( { - 1;\,\, - \,1} \right)\). Tọa độ đỉnh \(A\) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Lấy điểm \(H'\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(AD\)\( \Rightarrow \) Xác định được tọa độ \(H'\)
+) Viết phương trình đường thẳng \(AC\)
+) \(A\) là giao điểm của \(AC\) và \(AD\)
*) Phương trình đường phân giác \(AD\): \(x - y + 2 = 0\)\( \Rightarrow {\vec n_{AD}} = \left( {1;\,\, - 1} \right) \Rightarrow {\vec u_{AD}} = \left( {1;\,\,1} \right)\)
*) Gọi \(H'\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(AD\)\( \Rightarrow HH' \bot AD\)
+) Phương trình đường thẳng \(HH'\) đi qua \(H\left( { - 1;\,\, - 1} \right)\) nhận \({\vec u_{AD}} = \left( {1;\,\,1} \right)\) là VTPT:
\(HH':\,\,\,\,x + 1 + y + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow x + y + 2 = 0\)
+) Gọi \(J = HH' \cap AD\). Tọa độ của điểm \(J\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2 = 0\\x - y + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow J\left( { - 2;\,\,0} \right)\)
+) \(J\) là trung điểm của \(HH'\). Tọa độ của \(H'\)là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{H'}} = 2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)\\{y_{H'}} = 2.0 - \left( { - 1} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{H'}} = - 3\\{y_{H'}} = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow H'\left( { - 3;\,\,1} \right)\)
*) Phương trình đường cao \(BG\): \(4x + 3y - 1 = 0 \Rightarrow {\vec n_{BG}} = \left( {4;\,\,3} \right)\)\( \Rightarrow {\vec u_{BG}} = \left( {3;\,\, - 4} \right)\)
*) Viết phương trình đường thẳng \(AC\)
Vì \(BG \bot AC\) tại \(G\) nên phương trình đường thẳng \(AC\) đi qua \(H'\left( { - 3;\,\,1} \right)\) nhận \({\vec u_{BG}} = \left( {3;\,\, - 4} \right)\) là VTPT là:
\(AC:\,\,\,3.\left( {x + 3} \right) + \left( { - 4} \right).\left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 9 - 4y + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow 3x - 4y + 13 = 0\)
*) Xác định tọa độ điểm \(A\)
Phương trình đường phân giác \(AD\) là: \(x - y + 2 = 0\)
Phương trình đường thẳng \(AC\) là: \(3x - 4y + 13 = 0\)
Vì \(AC \cap AD = A\) nên tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 4y + 13 = 0\\x - y + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 7\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {5;\,\,7} \right)\)
Vậy \(A\left( {5;\,\,7} \right)\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
