Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;\,\,4} \right)\) và hai đường phân giác trong góc \(B\), góc \(C\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2;\,\,4} \right)\) và hai đường phân giác trong góc \(B\), góc \(C\) lần lượt là \(x + y - 2 = 0\) và \(x - 3y - 6 = 0\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(BC\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Bài toán này cho biết phương trình \(2\) đường phân giác của góc \(B\), góc \(C\) và biết tọa độ điểm \(A\).
+ Lấy hai điểm \({A_1},\,\,{A_2}\) đối xứng với điểm \(A\) qua phân giác của góc \(B\) và góc \(C\)\( \Rightarrow {A_1},\,\,{A_2} \in BC\)
+ Xác định tọa độ \({A_1},\,\,{A_2}\)\( \Rightarrow \) Viết được phương trình đường thẳng \(BC\)
*) Phương trình đường phân giác \(BD:\,\,x + y - 2 = 0\) có \({\vec n_{BD}} = \left( {1;\,\,1} \right),\,\,{\vec u_{BD}} = \left( {1;\,\, - 1} \right)\)
*) Phương trình đường phân giác \(CE:\,\,x - 3y - 6 = 0\)có \({\vec n_{CE}} = \left( {1;\,\, - 3} \right),\,\,{\vec u_{CE}} = \left( {3;\,\,1} \right)\)
*) Gọi \({A_1}\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(BD\) và \(A{A_1} \cap BD = H\).
\({A_2}\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(BD\) và \(A{A_2} \cap CE = G\).
+) Xác định tọa độ \({A_1}\)
Phương trình tổng quát của \(A{A_1}\) đi qua \(A\left( {2;\,\,4} \right)\) nhận \({\vec u_{BD}} = \left( {1;\,\, - 1} \right)\) là:
\(A{A_1}:\,\,\,\,x - 2 - \left( {y - 4} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 2 - y + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow x - y + 2 = 0\)
Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\,x + y - 2 = 0\\x - y + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {0;\,\,2} \right)\)
Mà \(H\) là trung điểm của \(A{A_1}\) nên tọa độ của điểm\({A_1}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{{A_1}}} = 2\,\,.\,\,0 - 2 = - 2\\{y_{{A_1}}} = 2\,\,.\,\,2 - 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow {A_1}\left( { - 2;\,\,0} \right)\)
+) Xác định tọa độ \({A_2}\)
Phương trình tổng quát của \(A{A_2}\) đi qua \(A\left( {2;\,\,4} \right)\) nhận \({\vec u_{CE}} = \left( {3;\,\,1} \right)\) là:
\(A{A_2}:\,\,\,3\,\left( {x - 2} \right) + y - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow 3x - 6 + y - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + y - 10 = 0\)
Tọa độ điểm \(G\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y - 10 = 0\\x - 3y - 6 = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{18}}{5}\\y = - \frac{4}{5}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{{18}}{5};\,\, - \frac{4}{5}} \right)\)
Mà \(G\) là trung điểm của \(A{A_2}\) nên tọa độ của điểm \({A_2}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{{A_2}}} = 2 \cdot \frac{{18}}{5} - 2\\{y_{{A_2}}} = 2 \cdot \left( { - \frac{4}{5}} \right) - 4\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{{A_2}}} = \frac{{26}}{5}\\{y_{{A_2}}} = - \frac{{28}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow {A_2}\left( {\frac{{26}}{5};\,\, - \frac{{28}}{5}} \right)\)
*) Viết phương trình đường thẳng \(BC\) đi qua \({A_1}\left( { - 2;\,\,0} \right)\), \({A_2}\left( {\frac{{26}}{5};\,\, - \frac{{28}}{5}} \right)\)
\(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} \left( {\frac{{36}}{5};\,\, - \frac{{28}}{5}} \right) \Rightarrow {\vec n_{{A_1}{A_2}}} = \left( {\frac{{28}}{5};\,\,\frac{{36}}{5}} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(BC\) đi \({A_1}\left( { - 2;\,\,0} \right)\) qua nhận \({\vec n_{{A_1}{A_2}}} = \left( {\frac{{28}}{5};\,\,\frac{{36}}{5}} \right)\) là VTPT:
\(BC:\,\,\,\frac{{28}}{5}\left( {x + 2} \right) + \frac{{36}}{5}\left( {y - 0} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \frac{{28}}{5}x + \frac{{56}}{5} + \frac{{36}}{5}y = 0\)\( \Leftrightarrow 28x + 36y + 56 = 0\)\( \Leftrightarrow 7x + 9y + 14 = 0\)
Vậy phương trình tổng quát của \(BC\) là: \(7x + 9y + 14 = 0\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
