Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(C\left( {4;\,\,3} \right)\), đường phân giác \(AD\)

Câu hỏi số 395207:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) biết \(C\left( {4;\,\,3} \right)\), đường phân giác \(AD\) và trung tuyến \(AM\) lần lượt có phương trình \(x + 2y - 5 = 0\) và \(4x + 13y - 10 = 0\). Phương trình đường thẳng \(AB\) là

A. \(x - 7y + 5 = 0\)

B. \(x + 7y + 5 = 0\)

C. \(7x + y - 25 = 0\)

D. \(7x + y + 25 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395207

Phương pháp giải

+) Xác định tọa độ của điểm \(A\)

+) Gọi \(C'\) là điểm đối xứng của \(C\) qua phân giác \(AD\)\( \Rightarrow C' \in AB\)

+) Viết phương trình đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow {AC'} \) là VTCP

Giải chi tiết

+) Phương trình đường phân giác \(AD\): \(x + 2y - 5 = 0\)\( \Rightarrow {\vec n_{AD}} = \left( {1;\,\,2} \right),\,\,{\vec u_{AD}} = \left( {2;\,\, - 1} \right)\,\)

+) Phương trình đường trung tuyến \(AM:\,\,4x + 13y - 10 = 0\)

+) Vì \(A\) là giao điểm của \(AD\) và \(AM\) nên tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 5 = 0\\4x + 13y - 10 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = - 2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {9;\,\, - 2} \right)\)

+) Gọi \({C_1}\) là điểm đối xứng của \(C\) qua \(AD\)\( \Rightarrow {C_1} \in AB\)

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(C{C_1}\) đi qua \(C\left( {4;\,\,3} \right)\) nhận \({\vec u_{AD}} = \left( {2;\,\, - 1} \right)\,\) là VTPT:

\(C{C_1}:\,\,\,2\left( {x - 4} \right) - \left( {y - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - 8 - y + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - y - 5 = 0\)

+) Gọi \(J = C{C_1} \cap AD\).

Tọa độ của \(J\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y - 5 = 0\\x + 2y - 5 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow J\left( {3;\,\,1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ của điểm \({C_1}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{{C_1}}} = 2.3 - 4\\{y_{{C_1}}} = 2.1 - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{{C_1}}} = 2\\{y_{{C_1}}} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow {C_1}\left( {2;\,\, - 1} \right)\)

+) \(\left. \begin{array}{l}A\left( {9;\,\, - 2} \right)\\{C_1}\left( {2;\,\, - 1} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \overrightarrow {A{C_1}} \left( { - 7;\,\,1} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua \(A\left( {9;\,\, - 2} \right)\) và nhận \({\vec n_{A{C_1}}} = \left( {1;\,\,7} \right)\) là VTPT là:

\(AB:\,\,\,\,\,x - 9 + 7\,\left( {y + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 9 + 7y + 14 = 0\)\( \Leftrightarrow x + 7y + 5 = 0\)

Vậy phương trình đường thẳng \(AB\) là: \(x + 7y + 5 = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.