Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) vuông cân, biết \(C\left( {3;\,\, - 1} \right)\) và phương

Câu hỏi số 395209:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(\Delta ABC\) vuông cân, biết \(C\left( {3;\,\, - 1} \right)\) và phương trình của cạnh huyền là \(d:\,\,3x - y + 2 = 0\). Tọa độ \(2\) đỉnh còn lại là:

A. \(\left( {\frac{3}{5};\,\,\frac{{19}}{5}} \right),\,\,\left( {\frac{9}{5};\,\,\frac{{17}}{5}} \right)\)

B. \(\left( {\frac{3}{5};\,\,\frac{{19}}{5}} \right),\,\,\left( { - \frac{9}{5};\,\, - \frac{{17}}{5}} \right)\)

C. \(\left( {\frac{3}{5};\,\,\frac{{19}}{5}} \right),\,\,\left( {\frac{9}{5};\,\, - \frac{{17}}{5}} \right)\)

D. \(\left( { - \frac{3}{5};\,\, - \frac{{19}}{5}} \right),\,\,\left( { - \frac{9}{5};\,\, - \frac{{17}}{5}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395209

Phương pháp giải

+) Chứng minh \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(C\).

+) \(A,\,\,B\) thuộc đường thẳng \(d.\)

+) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow AI = BI = CI\)

Giải chi tiết

+) Vì \(3\,\,.\,\,3 - \left( { - 1} \right) + 2 = 9 + 1 + 2 = 12 \ne 0\)\( \Rightarrow C\left( {3;\,\, - 1} \right) \notin \left( d \right):\,\,3x - y + 2 = 0\).

Mà \(\left( d \right)\) là phương trình đường thẳng của cạnh huyền nên \(C\) không thuộc cạnh huyền.

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân tại \(C\).

+) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow CI \bot AB\)\( \Rightarrow \left( {CI} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,C\left( {3; - 1} \right)\\{{\vec n}_{CI}} = {{\vec u}_d} = \left( {1;\,\,3} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow x - 3 + 3\left( {y + 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 3 + 3y + 3 = 0 \Leftrightarrow x + 3y = 0\)

\( \Rightarrow \left( {CI} \right):\,\,x + 3y = 0\)

Tọa độ trung \(I\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 2 = 0\\x + 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{5}\\y = \frac{1}{5}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - \frac{3}{5};\,\,\frac{1}{5}} \right)\)

+) \(C\left( {3;\,\, - 1} \right),\,\,I\left( { - \frac{3}{5};\,\,\frac{1}{5}} \right)\)\( \Rightarrow CI = \sqrt {{{\left( { - \frac{3}{5} - 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{5} + 1} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{72}}{5}} \)

Ta lại có: \(AI = BI = CI = \sqrt {\frac{{72}}{5}} \) \( \Rightarrow {\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{5}} \right)^2} = \frac{{72}}{5}\)

+) Tọa độ đỉnh \(A\), \(B\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y + 2 = 0\\{\left( {x + \frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{5}} \right)^2} = \frac{{72}}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{5}\\y = \frac{{19}}{5}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{9}{5}\\y = - \frac{{17}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Tọa độ \(2\) đỉnh cần tìm là \(\left( {\frac{3}{5};\,\,\frac{{19}}{5}} \right),\,\,\left( { - \frac{9}{5};\,\, - \frac{{17}}{5}} \right)\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.