Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\), trung tuyến \(CM\) và phân giác trong
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\), trung tuyến \(CM\) và phân giác trong \(BD\) có phương trình \(x + y - 5 = 0\), biết \(H\left( { - 4;\,\,1} \right),\) \(M\left( {\frac{{17}}{5};\,\,12} \right)\). Tọa độ đỉnh \(A\) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Xác định tọa độ điểm \(E\) (\(E\) là điểm đối xứng với \(H\) qua đường phân giác \(BD\))
+) Viết phương trình đường thẳng \(AB\)\( \Rightarrow \) xác định tọa độ điểm \(B\)
+) Từ tọa độ điểm \(M\) và \(B\)\( \Rightarrow \) Xác định tọa độ điểm \(A\).
*) Phương trình đường phân giác \(BD:\,\,x + y - 5 = 0\)\( \Rightarrow {\vec n_{BD}} = \left( {1;\,\,1} \right),\,\,{\vec u_{BD}} = \left( { - 1;\,\,1} \right)\)
*) Gọi \(E\) là điểm đối xứng của \(H\) qua \(BD\).
Phương trình đường thẳng \(EH\):
+) Vì \(EH \bot BD\)\( \Rightarrow \) Phương trình \(EH\): \( - x + y + c = 0\)
+) \(H\left( { - 4;\,\,1} \right) \in EH \Rightarrow - \left( { - 4} \right) + 1 + c = 0\)\( \Leftrightarrow 5 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 5\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(EH:\,\, - x + y - 5 = 0\)
*) Gọi \(BD \cap EH = I\). Tọa độ điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 5 = 0\\ - x + y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\ - x + y = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;\,\,5} \right)\)\( \Rightarrow E\left( {4;\,\,9} \right)\)
*) Phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua \(M\left( {\frac{{17}}{5};\,\,12} \right)\) nhận \({\vec n_{ME}} = \left( {3;\,\,\frac{3}{5}} \right)\) là VTPT là:
\(3.\left( {x - \frac{{17}}{5}} \right) + \frac{3}{5} \cdot \left( {y - 12} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x - \frac{{51}}{5} + \frac{{3y}}{5} - \frac{{36}}{5} = 0\)\( \Leftrightarrow 15x + 3y - 87 = 0\)
*) Tọa độ điểm \(B\)là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}15x + 3y - 87 = 0\\x + y - 5 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {6;\,\, - 1} \right)\)
Mà \(M\left( {\frac{{17}}{5};\,\,12} \right)\) là trung điểm của \(AB\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 2.\frac{{17}}{5} - 6\\{y_A} = 2.12 + 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = \frac{4}{5}\\{y_A} = 25\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {\frac{4}{5};\,\,25} \right)\)
Vậy \(A\left( {\frac{4}{5};\,\,25} \right)\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
