Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(A\left( {3;\,\,5} \right)\); \(B\left( {4;\,\, - 3} \right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(A\left( {3;\,\,5} \right)\); \(B\left( {4;\,\, - 3} \right)\) đường phân giác trong vẽ từ \(C\) là \(d:\,\,x + 2y - 8 = 0.\) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Xác định tọa độ điểm \(C\).
+) Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\).
+) Gọi \(E\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(d\)\( \Rightarrow E \in BC\)
Kẻ \(AH \bot d\) \( \Rightarrow \left( {AH} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}A\left( {3;\,\,5} \right)\\{{\vec n}_{AH}} = {{\vec u}_d} = \left( { - 2;\,\,1} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow AH:\,\,\, - 2\left( {x - 3} \right) + y - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow - 2x + 6 + y - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow - 2x + y + 1 = 0\)
Tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y + 1 = 0\\x + 2y - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + y + 1 = 0\\2x + 4y - 16 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {2;\,\,3} \right)\)
\( \Rightarrow \) \(H\) là trung điểm của \(AE\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = 2.2 - 3\\{y_E} = 2.3 - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_E} = 1\\{y_E} = 1\end{array} \right. \Rightarrow E\left( {1;\,\,1} \right)\)
+) Phương trình cạnh \(\left( {BC} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}{\rm{qua}}\,\,E\left( {1;\,\,1} \right)\\{{\vec n}_{BC}} = \left( {4;\,\,3} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {BC} \right):\,\,4\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4x + 3y - 7 = 0\)
Tọa độ điểm \(C\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 7 = 0\\x + 2y - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 2;\,\,5} \right)\)
Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có dạng: \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0,\,\,{a^2} + {b^2} - c > 0\)
Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4a - 10b + c = - 29\\ - 6a - 10b + c = - 34\\ - 8a + 6b + c = - 25\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{5}{8}\\c = \frac{{ - 99}}{4}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là:
\({x^2} + {y^2} - x - \frac{5}{4}y - \frac{{99}}{4} = 0 \Leftrightarrow 4{x^2} + 4{y^2} - 4x - 5y - 99 = 0\)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
