PHẦN 2. TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
PHẦN 2. TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3(m+2){{x}^{2}}+3({{m}^{2}}+4m)x+1\) nghịch biến trên khoảng (0; 1)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( a;b \right)\Leftrightarrow f'(x)\le 0,\forall x\in \left( a;b \right)\), bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (a;b).
\(y={{x}^{3}}-3(m+2){{x}^{2}}+3({{m}^{2}}+4m)x+1\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-6(m+2)x+3({{m}^{2}}+4m)\)
Hàm số \(y={{x}^{3}}-3(m+2){{x}^{2}}+3({{m}^{2}}+4m)x+1\) nghịch biến trên khoảng (0; 1) \(\Leftrightarrow f'(x)\le 0,\forall x\in \left( 0;1 \right)\), bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0; 1).
\(\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6(m+2)x+3({{m}^{2}}+4m)\le 0,\forall x\in \left( 0;1 \right)\), bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0; 1).
Xét phương trình \(3{{x}^{2}}-6(m+2)x+3({{m}^{2}}+4m)=0\,(*)\)
\(\Delta '=9{{(m+2)}^{2}}-3.3.({{m}^{2}}+4m)=36>0,\,\,\forall m\Rightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\)
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) thì \({{x}_{1}}\le 0<1\le {{x}_{2}}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1}{x_2} \le 0}\\
{[1 - {x_1})(1 - {x_2}) \le 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1}{x_2} \le 0}\\
{1 + {x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2}) \le 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{m^2} + 4m \le 0}\\
{1 + {m^2} + 4m - 2m - 4 \le 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 4 \le m \le 0}\\
{ - 3 \le m \le 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m \le 0
\end{array}\)
Mà \(m\in Z\Rightarrow m\in \left\{ -3;-2;-1;0 \right\}\Rightarrow \) Có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
