Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{2{x^2} - 5x + 3}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x

Câu hỏi số 395886:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{2{x^2} - 5x + 3}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x > 1}\\{\,\,\,\,\,\,\,3x - 4\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1}\end{array}} \right.\). Tìm\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right),\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) nếu có.

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) =\) không tồn tại.\(\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + } f(x) = - 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) Không xác định

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = 1\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + } f(x) = - 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) Không tồn tại

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - 1\).

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) =+ \infty. \,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + } f(x) = - 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) Không tồn tại

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395886

Phương pháp giải

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) tồn tại khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {3x - 4} \right) = 3.1 - 4 = - 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 3}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{x - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2x - 3} \right) = 2.1 - 3 = - 1\end{array}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = - 1\) nên tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 1\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.