Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau: 

Tìm các giới hạn sau: 

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:395882
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}} =  - 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 3} }}{{3 - x}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:395883
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 3} }}{{3 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} }}{{3 - x}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\sqrt {x - 1} \sqrt {x - 3} }}{{ - {{\left( {\sqrt {x - 3} } \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{ - \sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 3} }}\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( { - \sqrt {x - 1} } \right) =  - \sqrt 2 \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \sqrt {x - 3}  = 0\\\sqrt {x - 3}  > 0\,\,x > 3\end{array} \right.\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{ - \sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 3} }} =  - \infty \).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 3} }}{{3 - x}} =  - \infty \).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {1 - x}  + x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - {x^3}} }}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:395884
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {1 - x}  + x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - {x^3}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {1 - x}  - {{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^2}}}{{\sqrt {{x^2}\left( {1 - x} \right)} }}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {1 - x} \left( {1 - \sqrt {1 - x} } \right)}}{{x\sqrt {1 - x} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{1 - \sqrt {1 - x} }}{x} = 1\).

 

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{\sqrt {\left( {16 - {x^2}} \right)\left( { - {x^2} + 5x - 4} \right)} }}{{{x^2} - 2x - 8}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:395885
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{\sqrt {\left( {16 - {x^2}} \right)\left( { - {x^2} + 5x - 4} \right)} }}{{{x^2} - 2x - 8}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{\sqrt { - \left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right)} }}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{\sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}\left( {4 + x} \right)\left( {x - 1} \right)} }}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{\left| {x - 4} \right|\sqrt {\left( {4 + x} \right)\left( {x - 1} \right)} }}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{ - \left( {x - 4} \right)\sqrt {\left( {4 + x} \right)\left( {x - 1} \right)} }}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{ - \sqrt {\left( {4 + x} \right)\left( {x - 1} \right)} }}{{x + 2}} = \dfrac{{ - \sqrt {8.3} }}{6} =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array}\)

 

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn