Tìm các giới hạn sau:
Tìm các giới hạn sau:
Câu 1: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\)
A. \(3\).
B. \(- 2\).
C. \(1\).
D. Không tồn tại.
Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}} = - 2\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 3} }}{{3 - x}}\)
A. \(\sqrt 2 \).
B. \(- \infty\).
C. \(- \sqrt 2 \).
D. \(0\).
Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 3} }}{{3 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} }}{{3 - x}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\sqrt {x - 1} \sqrt {x - 3} }}{{ - {{\left( {\sqrt {x - 3} } \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{ - \sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 3} }}\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( { - \sqrt {x - 1} } \right) = - \sqrt 2 \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \sqrt {x - 3} = 0\\\sqrt {x - 3} > 0\,\,x > 3\end{array} \right.\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{ - \sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 3} }} = - \infty \).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 3} }}{{3 - x}} = - \infty \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {1 - x} + x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - {x^3}} }}\)
A. \(- 1\).
B. \(+ \infty\).
C. \(1\).
D. Không tồn tại.
Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {1 - x} + x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - {x^3}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {1 - x} - {{\left( {\sqrt {1 - x} } \right)}^2}}}{{\sqrt {{x^2}\left( {1 - x} \right)} }}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {1 - x} \left( {1 - \sqrt {1 - x} } \right)}}{{x\sqrt {1 - x} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{1 - \sqrt {1 - x} }}{x} = 1\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 4: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{\sqrt {\left( {16 - {x^2}} \right)\left( { - {x^2} + 5x - 4} \right)} }}{{{x^2} - 2x - 8}}\)
A. \(- \dfrac{\sqrt 6 }{3}\)
B. \(- \dfrac{4 }{3}\)
C. \(- \dfrac{1 }{2}\)
D. \(\sqrt 6\)
Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{\sqrt {\left( {16 - {x^2}} \right)\left( { - {x^2} + 5x - 4} \right)} }}{{{x^2} - 2x - 8}}\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{\sqrt { - \left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right)\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right)} }}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{\sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}\left( {4 + x} \right)\left( {x - 1} \right)} }}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{\left| {x - 4} \right|\sqrt {\left( {4 + x} \right)\left( {x - 1} \right)} }}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{ - \left( {x - 4} \right)\sqrt {\left( {4 + x} \right)\left( {x - 1} \right)} }}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{ - \sqrt {\left( {4 + x} \right)\left( {x - 1} \right)} }}{{x + 2}} = \dfrac{{ - \sqrt {8.3} }}{6} = - \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com