Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Phân giác góc \(A\) cắt \(\left( O

Câu hỏi số 395909:

Thông hiểu

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Phân giác góc \(A\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(D.\) Gọi \(P,\,\,Q\) lần lượt là giao điểm của \(AB,\,\,AC\) với tiếp tuyến tại \(D\) của \(\left( O \right).\) Chứng minh rằng \(BC\parallel PQ\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395909

Phương pháp giải

- Sử dụng định lí: Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau.

- Chứng minh hai đường thẳng song song: chứng minh 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau.

Giải chi tiết

Ta có: \(\angle PDB = \angle BAD\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \(BD\)).

Mà \(\angle BAD = \angle CAD\) (gt), \(\angle CAD = \angle CBD\) hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CD\))

\( \Rightarrow \angle PDB = \angle CBD\), mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Vậy \(BC\parallel PQ\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link