Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\), kẻ tiếp tuyến \(AB,\) đường kính

Câu hỏi số 395910:

Vận dụng

Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\), kẻ tiếp tuyến \(AB,\) đường kính \(BC.\) Trên \(OC\) lấy điểm \(I,\) đường thẳng \(AI\) cắt \(\left( O \right)\) ở \(D,E\) (\(D\) nằm giữa \(A\) và \(E\)). Gọi \(H\) là trung điểm \(DE.\) Đường thẳng qua \(E\) song song với \(AO\) cắt \(BC\) tại \(K.\) Chứng minh rằng \(HK\)//\(CD.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:395910

Phương pháp giải

- Chứng minh tứ giác \(BHKE\) là tứ giác nội tiếp.

- Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.

Giải chi tiết

Vì \(H\) là trung điểm \(DE \Rightarrow OH \bot DE\) (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow ABOH\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)) \( \Rightarrow \angle HAO = \angle HBO\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(OH\)).

Lại có \(EK\)// \(AO\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle KEH = \angle HAO\) (so le trong) \( \Rightarrow \angle KEH = \angle HBO = \angle KBH\).

\( \Rightarrow HKEB\) là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai góc kề cùng chắn một cung bằng nhau) \( \Rightarrow \angle EHK = \angle KBE = \angle CBE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(EK\)).

Mà tứ giác\(DCEB\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) \( \Rightarrow \angle CDE = \angle CBE = \angle EHK\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CE\)). Mà hai góc này ở vị trí hai góc đồng vị nên \( \Rightarrow \)\(HK\)//\(CD.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link