Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\), kẻ tiếp tuyến \(AB,\) đường kính
Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\), kẻ tiếp tuyến \(AB,\) đường kính \(BC.\) Trên \(OC\) lấy điểm \(I,\) đường thẳng \(AI\) cắt \(\left( O \right)\) ở \(D,E\) (\(D\) nằm giữa \(A\) và \(E\)). Gọi \(H\) là trung điểm \(DE.\) Đường thẳng qua \(E\) song song với \(AO\) cắt \(BC\) tại \(K.\) Chứng minh rằng \(HK\)//\(CD.\)
Quảng cáo
- Chứng minh tứ giác \(BHKE\) là tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau.
Vì \(H\) là trung điểm \(DE \Rightarrow OH \bot DE\) (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow ABOH\) là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)) \( \Rightarrow \angle HAO = \angle HBO\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(OH\)).
Lại có \(EK\)// \(AO\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle KEH = \angle HAO\) (so le trong) \( \Rightarrow \angle KEH = \angle HBO = \angle KBH\).
\( \Rightarrow HKEB\) là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai góc kề cùng chắn một cung bằng nhau) \( \Rightarrow \angle EHK = \angle KBE = \angle CBE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(EK\)).
Mà tứ giác\(DCEB\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) \( \Rightarrow \angle CDE = \angle CBE = \angle EHK\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CE\)). Mà hai góc này ở vị trí hai góc đồng vị nên \( \Rightarrow \)\(HK\)//\(CD.\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
